https://blog.425763.xyz/zh-cn/ Recent content on Digital garden Hugo zh-cn Tue, 23 Dec 2025 17:52:38 -0500 https://blog.425763.xyz/zh-cn/about/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/about/ 我的数字花园 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/why-grappa-works/ Sun, 07 Sep 2025 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/why-grappa-works/ ACS 与 k 空间关系教程 核心一句话： 线圈敏感度在图像域是平滑函数 ⇒ 在 k 空间是窄带函数 ⇒ 每个 k 点只与有限邻域 k 点线性相关 ⇒ ACS 决定一个有限维列空间 ⇒ GRAPPA https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/epi-ghost/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/epi-ghost/ 引言 在回波平面成像(EPI)中，Nyquist(N/2)伪影是由k空间奇偶线之间的相位差异引起的常见问题。多激发EPI采集时，这些伪影的表现 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/psf_resolution_tutorial/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/psf_resolution_tutorial/ 1. 两种分辨率判据 1.1 瑞利判据 (Rayleigh Criterion) 定义：这是最初用于光学显微镜的判据。当一个PSF的峰值正好落在另一个PSF的第一个零点（或极小值）上时，这两个 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/density-compensation-in-non-cartesian-recon/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/density-compensation-in-non-cartesian-recon/ Non-Cartesian Reconstruction, Pauly, 2005, Analytical Resolution and Noise Characteristics of Linearly Reconstructed Magnetic Resonance Data with Arbitrary k-SpaceSampling 1. 核心问题：为什么需要密度补偿？ 在非笛卡尔（non-Cartesian）MRI中，如螺旋（Spiral） https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/fft-operator/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/fft-operator/ 背景 在信号处理或图像重建中，我们常用 傅里叶变换 来分析信号的频率特性。傅里叶变换其实是一个 线性算子（线性变换），因此它可以写成一个矩阵与向量相 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/power-density-spectrum-psd/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/power-density-spectrum-psd/ 在看文章Analytical Resolution and Noise Characteristics of Linearly Reconstructed Magnetic Resonance Data with Arbitrary k-Space Sampling的时候，我不是很明白方程27，为什么低通滤波之后噪声的方差改变了。原来 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/proximal/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/proximal/ MRI 重建中的近端算子（Proximal Operator）笔记总结 1. 基本 MRI 成像模型 MRI 的前向模型： 1 2 y = A x + noise A = F S 其中： x：待重建图像 S： https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/adjoint/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/adjoint/ 一、伴随算子的定义 对于任意向量（或函数）$x$ 和 $y$，伴随算子 $F^H$ 满足： $$\langle F x,\;y\rangle \;=\;\langle x,\;F^H y\rangle$$ 其中离散内积定义为 $$\langle u,v\rangle = \sum_n u_n^*\,v_n.$$ 二、推导伴随算子的一般步骤 展 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/coil-compression-svd-pca/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/coil-compression-svd-pca/ 0. Take-home message 通道压缩的过程是把原来的N个物理通道的数据，通过线性组合，变成N_c个虚拟通道的数据，我们希望在这个过程中，信息的损失尽可能小。这个线 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/coil_combine-snr_optimization_proof/ Sun, 18 Aug 2024 10:00:08 +0800 https://blog.425763.xyz/zh-cn/post/coil_combine-snr_optimization_proof/ 问题建模 信号模型 假设我们有N个接收线圈，在空间位置(x,y)处： 真实组织信号：$\rho(x,y)$（复数） 第i个线圈的敏感性：$C_i(x