引言

在回波平面成像(EPI)中，Nyquist(N/2)伪影是由k空间奇偶线之间的相位差异引起的常见问题。多激发EPI采集时，这些伪影的表现与单激发EPI不同。本文将解释k空间中的周期性调制如何产生这些伪影，以及为什么它们会出现在图像域中的特定位置。

单激发EPI中的调制函数

对于单激发EPI，相位误差可以用调制函数表示：

$$M(k_y) = \frac{1}{2}(1 + e^{i\theta}) + \frac{1}{2}[1 - e^{i\theta}] \cdot \cos(\pi k_y)$$

其中：

  • $\theta$是奇偶线之间的恒定相位差
  • $k_y$是相位编码索引

这会产生：

  • 奇数线无相位偏移($\cos(\pi k_y) = 1$)
  • 偶数线有恒定相位偏移θ($\cos(\pi k_y) = -1$)

多激发EPI(3激发情况)

考虑3激发采集方案：

  • 激发1采集线1,4,7,…
  • 激发2采集线2,5,8,…
  • 激发3采集线3,6,9,…

情况1：每个激发内部的相位误差

如果相位误差$\theta$相对于每个激发内部的采集顺序：

$k_y$ 激发 采集顺序 调制因子
1 1 1(奇) 1
2 2 1(奇) 1
3 3 1(奇) 1
4 1 2(偶) $e^{i\theta}$
5 2 2(偶) $e^{i\theta}$
6 3 2(偶) $e^{i\theta}$
… … … …

这会产生周期$N_p=6$的周期性调制：

$$1, 1, 1, e^{i\theta}, e^{i\theta}, e^{i\theta}, 1, 1, 1,...$$

周期性调制的傅里叶分析

k空间中周期为$N_p$的调制会在图像域产生伪影，位置在：

$$\pm m \cdot \frac{FOV_y}{N_p} \quad (m = 1, 2, 3,...)$$

对于$N_p=6$：

  • 主要伪影在$\pm FOV_y/6$ ($m=1$)
  • 次要伪影在$\pm FOV_y/3$ ($m=2$)
  • 三级伪影在$\pm FOV_y/2$ ($m=3$)

为什么$FOV_y/6$伪影最明显

调制函数可以表示为傅里叶级数：

$$M(k_y) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} c_m \cdot e^{i \cdot 2\pi \cdot \frac{m}{N_p} \cdot k_y'}$$

傅里叶级数里面，cos sin的傅里叶变换就是冲激函数。K空间域调制函数调制了信号，对应在空间域就是调制函数的FFT卷积图像，而冲激函数和任意函数卷积就是起到搬运作用。

  1. 基频($m=1$)：

    • 对应$FOV_y/6$
    • 通常在非DC分量中幅度最大
    • 对于类方波调制，$c_1$占主导地位

  2. 高次谐波($m=2,3$)：

    • 对应$FOV_y/3$和$FOV_y/2$
    • 幅度较小(一般按$1/m$递减)
    • 某些情况下可能因对称性为零

实际影响

  1. 伪影位置：

    • 多激发EPI产生更复杂的伪影模式
    • 主要伪影位置取决于调制周期性
    • 3激发EPI常在$FOV_y/6$处显示强伪影

  2. 校正策略：

    • 需要考虑激发特定的相位误差
    • 传统$N/2$校正可能不足
    • 考虑激发间的相位变化

  3. 图像质量：

    • 高阶伪影($FOV_y/3$,$FOV_y/2$)通常较弱
    • 主要伪影出现在分数FOV位置

结论

理解k空间中的周期性调制如何转化为图像域伪影对于EPI序列设计和伪影校正至关重要。在多激发EPI中：

  • 调制模式变得更复杂
  • 伪影出现在分数FOV位置
  • 主要伪影由调制的基础频率决定
  • 校正方法必须考虑特定的采集方案